七年级下册数学一元一次不等式应用 初一下册数学不等式

知识归纳整理：

一、一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、任何一个一元一次不等式都可以化为最简形式：ax＞b或ax＜b（a≠0）的形式。

3、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（特别要注意不等号方向改变的问题）。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。

二、一元一次不等式组

1、一元一次不等式组的概念：

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1。

2、使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解（简称不等式组的解）。

3、不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法:

解一元一次不等式组的一般步骤：①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴表示出各个不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 （ 此时也称这个不等式组的解集为空集 ）。

6、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。

三、一元一次不等式（组）的应用

一般方法步骤：

（1）审：分析题意，找出不等关系；

（2）设：设未知数；

（3）列：列出不等式组；

（4）解：解不等式组；

（5）检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；

（6）答：写出问题答案。